Sepertinya saya tidak tahu cara memperbarui waktu masuk terakhir saya

Dalam pertanyaan Anda di sini:

UPDATE users_table SET 'date_last_inlog' = NOW() WHERE user_name  = '$user_name'

Coba hapus tanda kutip di sekitar date_last_inlog atau mengubahnya menjadi backtick:

UPDATE users_table SET date_last_inlog = NOW() WHERE user_name  = '$user_name'

Juga, jangan gunakan mysql_* fungsi, gunakan mysqli atau PDO alih-alih. Kode Anda rentan terhadap Injeksi SQL.