Menggunakan PHP saja akan agak merepotkan, Anda harus mendapatkan semua catatan dari tabel mysql Anda, membuat tabel yang sesuai di sqlite3 dan memasukkan catatan.
Sejauh yang saya tahu Anda hanya ingin melakukannya secara otomatis, jadi saya tidak akan melihat salahnya menggunakan program shell. Anda dapat melakukannya dengan mudah menggunakan exec
fungsi:http://nl3.php.net/manual/en/function .exec.php