Ada sesuatu yang aneh di klausa where Anda.
Jika Anda menguji :(A DAN B) ATAU (A ATAU B)
A => a.establishment_name LIKE '".$search_value."'
B => a.location_id = '".$location_search_value."'
JIKA A benar, maka b tidak perlu benar. Dan ini menjelaskan contoh ketiga Anda tidak berfungsi. Saya pikir Anda harus menguji nilai Anda dan membuat klausa WHERE yang benar berdasarkan penjelasan Anda.
if($search_value != "" && $location_search_value == "") {
$where = "a.establishment_name LIKE '".$search_value."'";
} else if ($search_value == "" && $location_search_value != "") {
$where = "a.location_id = '".$location_search_value."'";
} else {
$where = "(a.establishment_name LIKE '".$search_value."' AND a.location_id = '".$location_search_value."')";
}
$query = "SELECT a.*, b.location_name ".
"FROM establishment a ".
"JOIN location b ON a.location_id = b.location_id ".
"WHERE ".$where;