Saya tidak berpikir Anda dapat menginstal MYSQL di telepon. Anda harus terhubung ke server/database jarak jauh seperti yang diceritakan oleh @Fahad Alkami di atas.
Anda harus menggunakan sqlite yang sudah diinstal sebelumnya di ponsel android dan Anda dapat menggunakan ORM dengan mudah seperti greenDAO , gula , dll. Anda juga dapat menggunakan realm , jika Anda ingin menggunakan selain sqlite.