Sepertinya Anda ingin menemukan rentang yang tumpang tindih dengan rentang yang Anda berikan;
SELECT * FROM date_table
WHERE start_date < '2013-06-10'
AND to_date > '2013-04-01'
Artinya, Anda membandingkan from_date Anda dengan kolom to_date
dan tanggal_tanggal Anda dengan kolom start_date
.
Sebuah SQLfiddle untuk diuji .