Anda harus menggunakan subkueri:
SELECT x.user,
AVG(x.cnt)
FROM (SELECT user, COUNT(answer) AS cnt
FROM surveyValues
WHERE study='a1'
GROUP BY user) x
GROUP BY x.user
Anda tidak dapat membungkus agregat dengan agregat lain. Anda dapat menggabungkan analitik secara agregat, jika MySQL mendukung fungsi analytic/ranking/windowing...