Anda harus memperlakukannya sebagai array seperti ini,
<input name="checkbox[]" type="checkbox" value="<?php echo $row['link_id']; ?>">
Setelah itu, Anda dapat menghitungnya dan mengulangnya untuk dihapus.
Anda juga harus meneruskan koneksi database ke kueri.
$result = mysqli_query($dbc, $sql);
Anda tidak menyertakannya:
$result = mysqli_query($sql);