Anda mungkin harus menggunakan sintaks kuno dengan nH, misalnya:
np:\\.\pipe\LOCALDB#ABB78D50\tsql\query
(Untuk beberapa latar belakang mengapa sintaks ini terkadang diperlukan untuk string koneksi, lihat tips ini di mssqltips.com untuk SQL Server 2012, dan tips ini untuk versi yang lebih modern.)
Saya menyadari ini bukan jawaban yang ideal, tetapi sampai nHibernate memperbarui untuk secara resmi mendukung SqlLocalDb, itu mungkin satu-satunya pilihan Anda... semoga saya salah dan seseorang telah menemukan cara yang lebih elegan untuk terhubung.