Saya menemukan solusi untuk masalah ini - bukan solusi sebenarnya, tapi saya di bidang IT jadi cukup dekat.
Saya menggunakan Java 7u51.
Saya masuk ke panel kontrol -> Jawa -> Lanjutan
Di bawah pengaturan Keamanan Lanjutan saya memilih:
Use SSL 2.0 ClientHello format
Use SSL 3.0
Use TLS 1.0
(itu adalah jenis koneksi yang diterima server)
Saya juga masuk ke tab keamanan dan menambahkan situs ke Daftar Situs Pengecualian
Terakhir, saya masuk ke tab Java dan mengklik View. Saya kemudian membatalkan pilihan Java 1.7.0_51 dari JRE yang saya instal.
Saya tidak sepenuhnya jelas tentang bagaimana/mengapa semua ini bekerja ketika mencopot &menonaktifkan versi Java lainnya tidak. Namun saya senang situs ini aktif dan berfungsi kembali.
Semoga ini bisa membantu orang lain di masa mendatang.