Anda dekat. Kuerinya harus seperti ini:
db.test.update({"city":"Palo Alto"},{"$pull":{"friends":{"name":"Frank"}}});
$pull mengambil objek yang bidangnya menentukan larik bidang "friends" . Nilai {"name":"Frank"} mewakili kueri (untuk dijalankan di dalam array) untuk menemukan elemen yang akan ditarik.