Mongo mengenali tipe ISODate. Ini dapat digunakan untuk membuat kueri umum terkait tanggal (seperti yang Anda coba lakukan).
Jadi seharusnya seperti ini:
{ '$gte': ISODate(01-02-2015T02:00:00Z),
'$lt': ISODate(03-03-2015T02:00:00Z) }
Silakan baca lebih lanjut ini dokumentasi untuk detail lebih lanjut.
Lihat juga ini link ke kursus online resmi, ada bagian yang membahas masalah Anda.