Ini telah memecahkan masalah saya:
table.removeColumn(table.getColumnModel().getColumn(0));
Saya menempatkan ini di konstruktor kelas saya. Ini memungkinkan menghapus kolom dari tampilan tabel tetapi kolom 'ID' masih terdapat dalam TableModel. Saya menemukan bahwa banyak orang mencari opsi untuk mengecualikan kolom tertentu (seperti peningkatan otomatis) dari pernyataan SELECT di sql/mysql tetapi bahasa itu sendiri tidak memiliki fitur itu. Jadi saya harap solusi ini akan membantu orang lain juga.