Anda harus menggunakan mysql_result dan mendapatkan kolom pertama dari hasilnya. Seperti ini:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) FROM game_paths WHERE user='$user'");
$count = mysql_result($result, 0);
Anda juga bisa membuat alias kolom seperti ini:
$result = mysql_query("SELECT COUNT(user) AS total FROM game_paths WHERE user='$user'");
$data = mysql_fetch_assoc($result);
$count = $data['total'];
Yang mungkin lebih baik jika Anda memilih beberapa kolom sekaligus, dan juga agar mudah dibaca.