Bagaimana cara memperbarui baris MySQL di PHP?

Pertama-tama, Anda harus membuatnya sedikit lebih aman:

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = '%s'",
            mysql_real_escape_string($insert),
            mysql_real_escape_string($id));

Sekarang, apakah id Anda? sebenarnya string, dan bukan numerik? Jika numerik, Anda sebaiknya memiliki:

mysql_query(sprintf("UPDATE offtopic SET next = '%s' WHERE id = %d",
            mysql_real_escape_string($insert), $id);