Sejauh pengetahuan saya, ini tidak mungkin dilakukan di Doctrine secara langsung karena array secara teknis bukanlah array sampai tidak diserialisasikan dari database.
Satu-satunya cara yang saya tahu untuk mendapatkan hasil yang Anda cari adalah dengan memperlakukan nilai database Anda sebagai string dan mencari string yang diperlukan dalam nilai tersebut menggunakan like
dengan karakter pengganti.
$qb = $this->getDoctrine()->getRepository('CoreBundle:Task')->createQueryBuilder('t');
$qb->where('t.categories LIKE :category')
->setParameter('category', '%'.$category.'%');