Melihat kueri Anda, saya menduga Anda membutuhkannya:
$query = "INSERT INTO tz_navbar (name) VALUES ('".$name."')";
Jika itu tidak memperbaikinya, Anda perlu mencatat nilai $_REQUEST
error_log(print_r($_REQUEST,true));
untuk memastikan bahwa Anda mendapatkan nilai yang tepat di sisi server.