Masalahnya bukan tentang database yang berbeda.
Klausa WHERE Anda mereferensikan field database_1.table_1.data_1 yang tidak disertakan dalam klausa FROM.
Bukankah maksudmu seperti
SELECT *
FROM database_2.table_2
JOIN database_1.table_1
ON (database_2.table_2.some_field = database_1.table_1.some_other_field)
WHERE database_1.table_1.data_1 LIKE database_2.table_2.data_2
?
Juga,
echo mysql_error();
setelah kueri Anda yang gagal - ini akan memberi Anda petunjuk tentang apa yang salah.