Selesai!
Saran Arturs Licis adalah kuncinya. Entah bagaimana driver mysql salah diunduh. Sepertinya file .jar, tetapi gagal dimuat. Tomcat hanya menunjukkan tingkat pengecualian pertama:
java.lang.ClassNotFoundException: com.mysql.jdbc.Driver
[...]
Tetapi ketika saya mengkodekan helloworld yang sangat sederhana dengan Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver"), kesalahan berikut ditampilkan sebagai gantinya:
java.lang.ClassNotFoundException: com.mysql.jdbc.Driver
[...]
Caused by: java.util.zip.ZipException: invalid LOC header (bad signature)
[...]
Eureka! Membuka file .jar di WinRar menunjukkan bahwa file tersebut dapat dibuka... tetapi dengan beberapa kesalahan.
Mengunduh driver lagi memang menyelesaikan masalah.
Downvote untuk diriku sendiri :-(