tabel ditentukan dua kali baik sebagai target untuk INSERT dan sebagai sumber data yang terpisah

MySQL bisa izinkan tabel yang sama digunakan untuk sumber dan target untuk inserts . Anda hanya perlu menggunakan sintaks yang benar:

INSERT INTO data_waktu_vaksinasi (id_binatang, id_vaksin, tanggal_vaksin, status_vaksin) 
     SELECT 1, 1, DATE_ADD(max(tanggal_vaksin), INTERVAL 1 YEAR), 'belum'
     FROM data_waktu_vaksinasi;