Anda bisa mendapatkan awal bulan, dengan menghitung last_day bulan sebelumnya dan menambahkan satu hari. Ini canggung, tapi saya pikir itu lebih baik daripada memformat tanggal sebagai string dan menggunakannya untuk perhitungan.
select
*
from
yourtable t
where
/* Greater or equal to the start of last month */
t.date >= DATE_ADD(LAST_DAY(DATE_SUB(NOW(), INTERVAL 2 MONTH)), INTERVAL 1 DAY) and
/* Smaller or equal than one month ago */
t.date <= DATE_SUB(NOW(), INTERVAL 1 MONTH)