Saya tidak berpikir MySql dan MySqlClient mendukung hal seperti itu. String koneksi khusus untuk database. Anda akan memerlukan klien SSH untuk terhubung terlebih dahulu ke server SSH dan kemudian menemukan cara untuk merutekan koneksi Sql melalui terowongan itu.
http://www.howtogeek. com/howto/ubuntu/access-your-mysql-server-remotely-over-ssh/
Saya tidak berpikir ada perpustakaan Microsoft .Net untuk menangani koneksi SSH tetapi ada proyek sumber terbuka di Code Plex yang mungkin membantu.