BadImageFormat berarti dll tidak kompatibel dengan runtime.
Masalahnya adalah Oracle belum merilis driver yang kompatibel dengan .NET Core.
Anda masih dapat menggunakan driver yang tersedia saat ini di ASP.NET Core, tetapi hanya jika Anda menjalankannya di .NET framework desktop lengkap, bukan di .NET Core Framework.
Yang seharusnya dapat Anda lakukan untuk menyelesaikannya adalah dengan menghapus target dnxcore50 dari file project.json Anda sehingga Anda hanya menargetkan kerangka kerja desktop.
Melakukan itu berarti Anda hanya dapat berjalan di windows untuk saat ini, tetapi nanti ketika Oracle merilis driver yang kompatibel, Anda dapat memiliki opsi untuk menargetkan .NET Core framework.
