Masalahnya adalah Anda mengelompokkan $project dan $group Anda bersama-sama.
Array Anda akan terlihat lebih seperti
{
$project: {
group_name: 1,
group_id: 1
},
},
{
$group:{
_id:{
group_name:'$group_name',
},
total_sum:{$sum:1}
}
}